| Anasayfa | Programlama / Kodlar | İndir / Download | Makale / Yazı | Resim / Fotoğraf |
| E-Learning / Video | Matematik | Hakkımda | Bilgi | Ziyaretçi Defteri |
Fraktal Nedir? Fraktal Programlarımın Doğuşu ve GelişimiFraktal Nedir?Fraktal, matematikci Bénoit Mandelbrot tarafindan bulunan Mandelbrot kumelerinin ozel bir hali olan Julia Egrilerinin turevlerini cizebilir. En iyi bilinen fraktal bir kar tanesine benzeyen Koch Egrisi dir. Bu egriler iki boyutludur. Iki boyutlu cizim kompleks duzlemde yapilir. C1 sayisi kompleks sayinin reel kismini, C2 sayisi imajiner kismini temsil eder. Fraktal kelimesi matematiksel anlamda kaotik ortamlarin icerdigi bilgi ile aynidir. Kaotik ortamin matematiksel anlami; sayilamaz coklukta duzenli olaydir. Kaos un halk dilindeki anlami karmasikliktir. Bu konuda calisan bir bilimadaminin dedigi gibi: 'Karmasikligin duzensiz olmasi gerekmez' ve oyle de degildir. Eski filozoflardan Petronius ise 'Raslantinin nedenleri vardir' der. Fraktalin teorik anlami ise kisaca; 'Sonsuza dek ic ice gecmis birbirini tekrarlayan sekiller' dir. Bu tanima gore fraktal ana sekle benzer gitgide kuculen alani sonsuz olan bir sekildir. Mandelbrot Fraktalleri'nin varligini Bénoit Mandelbrot farketmistir. Mandelbrot IBM'in Thomas J. Watson Arastirma Merkezi'nde bilgisayarla yaptigi calismalarla, fraktal hakkindaki bilgileri arttirmistir. O zamanlar ve aslinda gunumuzde de bircok matematikci bu kesfin onemini kavrayamasa da fraktaller evrenin yapisini olusturan sistematik hakkinda bize onemli fikirler verebilecek gelecegin bilimi olma yolundadir. Gunumuzde fraktal teorisi bircok alanda kullanilmaktadir. Ilk olarak meteorolojik olaylarin analizinde kullanildi. Cunku fraktallerin kesif zamanlarinda gok olaylarinin karmasikligini en iyi simule edebilecek formulasyon sisteminin fraktal geometri oldugu goruldu. Daha sonra bu bilgi gelistirildi ve gunumuzde bilim halini aldi. Bugun fraktal geometri ya da genel olarak Kaos Teorisi'nin genis kullanim alanlari vardir. Kaos Teorisi; deniz altinda yasayan kabuklu hayvanlarin kabuk sekilleri ve renk duzenlerinin hesaplanmasi, olasi canli yapilarinin ongorusunun (Ornegin Hopalong fraktalinin ozel sekilleri denizanasina benzer) bulunmasinda, uzay araclarinda kullanilan sivi aktarim sistemlerinde sivinin basinc degisimlerinin hesaplanmasinda, kalp ve damar sistemlerinin incelenmesinde, iklim modellemelerinde, biyolojik arastirmalarda, her turlu kitle hareketlerinin cozumlenmesinde, yildiz ve galaksilerin dagiliminin belirlenmesinde vbg. sayisiz alana uygulanan ve kisisel olarak da degisik alanlara uygulanarak sonuclari gozlenebilecek bir bilgidir. Ali Eskici Fraktaller Hakkında Sözler'Fraktaller cani sikilan matematikcilerin uydurdugu gosteris amacli sekiller degil bazi dogal olaylari aciklamak icin kurulan modellerin cozum uzaylaridir.' 'Fraktaller sadece bazi doga olaylarinin cozum modellemeleri de degildir. Bundan daha fazla ve urkutucu bilgiler vermislerdir. Matematik bilimimiz ne kadar ileri olsa da simdiki mantik,bilinc ve bilgi seviyemizle henuz sadece gercekligin ve evrenin ancak bir bolumunu algilayabildigimizi ve cozumleyebildigimizi gostermislerdir.' 'Etrafimizda var ola gelen ama bizim yakin zamana kadar gormesini bilmedigimiz geometrik gerceklerden biri de fraktaller; oyle bir cisim olsun ki hangi noktasini alirsak alalim
buyutup baktigimizda yine baslangictaki sekille karsilasalim ve bu isleme ne kadar devam edersek edelim ayni olay tekrarlansin. Iste fraktal, yani kendine benzerlik kavraminin tanimi bu.
Aslinda doga ayni doga. Degisen tek sey matematigin zenginlestirdigi algilama gucumuz.
Iki parametreye bagli pek cok dogal olusum icin baslangic parametreleri ile sonuc arasindaki iliskiyi duzlemde belirtmeye kalktiginiz zaman karsiniza fraktaller cikar.
Belki daha da heyecan verici olan taraf o fraktallerin milyonlarca yildir orada oldugunu ve sizin onlarin farkina yeni vardiginizi hatirlamanizdir. Iste o zaman "daha neler var da ben gormuyorum" diye biraz urkerek, biraz da saygi ile bakmaya baslayabilirsiniz.' Pirenin biri
ve bilimadamlarindan alintilar: Şu şairane ve coşturan sözü okuyun: 'Bilimadamlarinin dogayi incelemelerinin nedeni bundan bir yarar beklemeleri degil, bundan zevk almalaridir. Bundan zevk alirlar cunku doga guzeldir.
Eger doga guzel olmasaydi, hakkinda bilgi edinmeye degmezdi ve eger doga bilgi edinmeye degmeseydi, hayat yasamaya degmezdi.' Hersey birbiriyle iliskilidir. Bir fraktalin her parcasinin ahenkle fraktali olusturmasi gibi.. 'Oysa bir iliski ortaya cikmaktadir.
'...evren her an gozlemlerimize aciktir; ama onun dilini ve bu dilin yazildigi harfleri ogrenmeden ve kavramadan, anlasilamaz.
Evren matematik diliyle yazilmistir; harfleri ucgenler, cemberler ve baska geometrik sekillerdir. Bunlar olmadan tek sozcugu bile anlasilamaz;
Bunlarsiz evreni anlamaya cabalayan insan, karanlik bir labirentte basibos dolasiyor demektir.' 'Insanin aklindan gecen bir seyin dogada vuku bulan bir olaya tamamen uygun oldugunun bilincine varmak bir bilim adaminin yasadigi
oyle esi emsali olmayan bir tecrubedir ki, hayatta basindan bundan daha guzel bir sey gececegini sanmiyorum.
Boyle bir tecrubeyi her yasadiginda sanki ilk defa basina geliyormus gibi sasakalir. Insan kendi zihninde insa ettigi bir tasarimin
su dunyada hakikaten gerceklesebildigini gorunce hayrete dusmekten kendini alamaz.Bu duygu hem buyuk bir sok gibi gelir hem de muthis bir keyif verir.'
1983 yılında Bilim Dergisi'nde Fraktaller ve Kaos başlığıyla yayınlanan bir yazı okumuştum. Bu konu o zamanlar çok ilgimi çekmişti. Yıllar sonra, Bilim ve Teknik Dergisi'nin (Tübitak) 1998 yılındaki bir sayısında kapak konusunda matematiğin ve matematiksel fiziğin yakın tarihte keşfedilen ve hala keşfedilmeyi bekleyen çok derin ve yoğun bir araştırma alanına sahip olduğu sezilen 'kaos teorisi'nden bahsediliyordu. Bu konu içerisinde Mandelbrot'un o zamanki (1970'ler) bilgisayarların kapasitesi ile hesaplanabilecek bir fraktalin algoritması veriliyordu. Fraktaller ve kaos teorisi içiçe bir konuydu. Bilgimi arttırmak amacıyla Tübitak'ın bu konularda basılan kitaplarını aldım: Kaos (Chaos), James Gleick ve Raslantı ve Kaos (Chance and Chaos), David Ruelle. Bu ikisi de oldukça iyi açıklayıcı kitaplardı. Mandelbrot'un algoritmasının ismi Julia idi. Kitapları okuduktan sonra Julia'nın, Mandelbrot'un algoritması ile çizildiği üzere sadece dış hatları kişilik içeren kaba bir şekilden ibaret olmaması gerektiğini anladım. Çünkü fraktaller sonsuz döngü ile çeşitli boyutlarda var olan matematiksel cisimlerdi. Öyleyse Mandelbrot'un Julia'sı için verdiği algoritma sadece çekirdek bir algoritma olabilirdi. Julia'yı aldım onun çekirdeğini geliştirerek kompleks bir algoritma oluşturdum ve günümüz mikro bilgisayarları ile neler ortaya çıkacağına bir bakmak istedim. Daha ilk denemelerimde sonuç şaşırtıcıydı. Hiçbir yerden yardım almadan Julia'yı ben keşfetmiştim. Bu harika hissi ilk defa, windows ortamında tasarladığım Fraktal 3 adlı programdaki algoritmalardan biri olarak entegre ettiğim Julia Fraktalleri adıyla yaşadım. İlk zamanlarda Dos ortamının QBasic'inde tasarladığım, Julia çekirdeğinden yararlandığım fraktal programları için yepyeni ve kendi ürünüm olan üstelik sonsuz çeşitlilikteki fraktalleri de tasarlayabileceğim genel algoritmayı da yine kendi keşfetmiş olduğum bir sistem vardı. Fraktal 6 tüm bu genel fraktal programlarının tüm özelliklerini taşır. Fraktal 7 yeni fraktaller ve yeni bir sistem içerir. Bu türdeki fraktaller ve fraktal programlarım için Fraktal 6 ve Fraktal 7'nin bütünleştirildiği ve geliştirildiği Fraktal 8 son sistemdir. Ali Eskici
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
 |
Soldaki resim versiyon numarası 1.0 olan 1998 yılında tasarladığım ilk Fraktal programımın arayüz ekranını gösteriyor.
Dos'ta tasarladığım ikinci programımın adı Fraktal 1.5'ti. Bu da tüm Julia türevlerini yine sadece çekirdek algoritmayı kullanan tek bir çizim motoru ile çizebiliyordu. Bu yeni sürümde öncekindeki sadece çizme ve ekranı temizleme fonksiyonlarına ek olarak fon ve çizim rengi de ayarlanabiliyordu. Böylece Julia çekirdek algoritmasına ilk defa müdahale etmiş oldum. Bu versiyonda Fraktal Geometri başlığı altında, yine Dos'ta çalışan kendi tasarladığım otomatik bir sunum programını da entegre etmiştim.
Versiyon numarası 2.0 olan üçüncü Dos üzerinde çalışan fraktal programım. Öncekilerden tamamen farklı bir çalışma tarzı vardı. Yeni özellikleri kullanıcıya daha fazla hakimiyet sağlıyordu.
Dos ortamında çalışan ve sadece Julia çekirdek algoritmasını kullanan son programım. Bu program versiyon 2.0'daki tüm özelliklere ek olarak; %30 daha hızlı çalışabilmesini sağlayan bir turbo çizim motoruna sahipti. Ayrıca önceden eklenmiş 8 ayrı hazır fraktal çizimini yapabiliyor, kullanıcının bazı değişiklik ve ayarları, programı yeniden başlatmadan uygulamasına olanak sağlıyordu. Böylece windows işletim sistemlerinde yapılan bazı işlemleri bu programım çok zaman önce prensip olarak yapabilmiş oldu.
Fraktal programlarımın DOS'taki son versiyonu. Yeni ve gelişmiş özelliklere sahip.
Fraktal 3. Windows ortamında ilk tasarladığım ve kendi geliştirdiğim ilk Julia çekirdek algoritmasını kullanan fraktal programım. Bu program Julia'dan başka üç boyutlu diğer bazı fraktalleri de çizebilmekteydi. Karmaşık algoritmaları nedeniyle oldukça yavaş çalışan bu ilk versiyon; bir resim açma, kaydetme, yeni bir ayar sistemine sahipti.
Bazı fonksiyonlarını çıkardığım, yeni fonksiyon ve modüller eklediğim, en önemlisi çizim motorlarını önceki versiyona göre %100 hızlandırdığım ikinci windows üzerinde çalışan fraktal programım.
Yeni fraktal çizim motorları eklediğim, algoritmaları %50 oranında hızlandırdığım, yeni modüller ve fonksiyonlar tasarladığım yeni versiyon fraktal programım.
Windows üzerinde çalışan 27 Ağustos 2002 tarihinde tasarladığım fraktal programım. Yeni fraktal motorları, yeni fonksiyonlar, gelişmiş ayarlar, kullanım kolaylığı ve hızı sağlayan yeni modüller, fraktal konusunda öğretici ayrıntılı yardım pencereleri tasarlayıp eklediğim program. Yeniden yazdığım çizim motorlarının algoritmaları ile 3.0.0 versiyonuna göre çizim hızını %600 oranında arttırdım. 
Fraktal 7 yeni bir sistem üzerine kurulu olarak; yeni fraktaller, yeni özellikler içerir. Eski özelliklerden bazıları ve modüllerden örneğin en önemlisi; daha önceki sistemlerde fraktallerin nasıl bir yapı olduğunu anlamada kullanılmak uzere tasarladığım araçlardan biri olan Julia büyütme modülünü kaldırarak kullanımı yalınlaştırdım. Ayrıca İngilizce dil desteği ile programın ulaşabileceği kişi sayısını arttırdım.
Fraktal 6 ve Fraktal 7 programlarımdaki tüm özelliklerle yeni özelliklerin bütünleştirildiği fraktal programım. İngilizce dil desteği arttırılmış, Julia Ornekleyici Modülü eklenmiş ve kullanıcı kayıt sistemi kaldırılmıştır.
Yeni özellikleriyle bu sistem mimarisindeki son versiyon fraktal programım.