Benim Bunu Bildigini Bildigimi Biliyor Mu?
Ali Eskici
alieskici.com
Yogun calisma tempomda dinlenirken bir anda aklima bir soru ve cozumu geldi. Basit ama sonuclari acisindan ilginc oldugundan paylasmak istedim.
Bir kisi dusunuyor;
{
Ben onun bunu bildigini biliyorum.
Ama o benim bunu bildigini bildigimi biliyor mu?
} (1)
Simdi bunu matematiksel olarak ifade edelim.
G1 ve G2 kisiler/gruplar olsun.
Bilgi B ise ornegin G1'in B'ye sahip olmasi -onu bilmesi- G1CB ile gosterilsin. Burada G1'in B ile islem yapmasini G1(B) ile gosterebilirdik ama bunu islemeyecegim.
Buna gore yukaridaki (1) ifadesini;
Ifadeleri sadelestirmek icin
B1 = G2CB ve B2 = G1CB benzeri ifadeler yerine
G1'in G2'nin B'yi bildigini bildigini gostermek icin;
G1C(G2CB) ...(2)
ve G2'nin, B'yi bildigini G1'in bildigini bildigini gostermek icin;
G2C(G1C(G2CB)) ...(3)
seklinde yazabiliriz. 'Ama' ile baslayan satir soyle ifade edilir;
G1C(G2CB) =?= G2C(G1C(G2CB))
ya da
G1C(G2CB) = G2C(G1C(G2CB)) dogru mudur?
Bu ifadenin dogru olabilmesi icin;
X = G2CB denirse
G1CX = G2C(G1CX)
ve GnCX olarak gosterilen, fonksiyon
Gn(x) olarak ifade edilirse;
G1(x) = G2(G1(x)) olabilmelidir.
Burada da S = G1(x) dersek;
S = G2(S) olur ki bunun anlami da; G2'nin sabit bir fonksiyon olmasidir.
SONUC:
Buna gore iki kisi ya da iki grubun bir bilgiyi bilmesi ve birbirlerinin de bu bilgiyi bildiklerini bilebilmeleri icin bilgi/bilgiler 'degismez nitelikte' olmalidir.
Bunu stratejik konulara dokelim:
Dusmanin -ya da rakibin- ne yaptiginizi bilememesi icin sabit bilgilerin uzun sure kullanilmamasi gerekir. Akil yonunden denk bir rakiple oynanan acik oyunlarda kaybetme olasiliginiz daha yuksektir. Akil yonunden denk ama kapali oyunlarda -poker gibi ancak ben bu oyunu bilmiyorum- kazanma olasiliginiz -sans gecerli ise ve sansin sabit olmasi halinde- yuksektir. Yaklasik olarak es guclerin rol oynadigi bir savasta dusman ne yapacaginizi veya nelere sahip oldugunuzu bilemezse agir kayiplar verdirilebilir.
Elbette bu sonuc baska alanlara da uygulanabilir. Ornegin yalan bir soz/haber surduruldugunde mutlaka ortaya cikacak; herkes tarafindan bilinecektir v.s.
Ali Eskici
26.05.2003
|
