Anasayfa > Matematik

İstatistik Ne İşe Yarar?

Ali Eskici
alieskici.com

Tanımdan anlaşıldığı üzere sonuç çıkarılabilecek bir durum vardır. İstatistiki durumdan kasıt da sürekli veri toplanabilecek bir alanda bulunulmasıdır. Üretilen malın yüzde kaçı hatalıdır, öğrencilerin kaç tanesi başarı çizgisini aşmıştır, bir nükleer reaktör çekirdeğindeki maddeden salınan enerji miktarı hangi düzeyden alçak veya yüksek olmalıdır gibi cevabı kesin olarak bilinen sorulara ait cevap çizelgelerini hazırlamakla kalmaz, istatistik aynı zamanda geleceğe ışık tutmak amacındadır. Gelecek yıl kaç kişi sınavı kazanacak, üretim zarar miktarı ne olur, yılın bir zamanında yayınlanan hangi program en yüksek reklamı alır, gibi sorulara belirli aralıklarda kesin cevaplar verir. Zaten şans oyunları hakkında yapılan olasılık hesaplarının geliştirilerek matematik formüllerle ifade edilen bir 'veri toparlama ve çözümleme' bilimine yol açmış halidir diye de bakılabilir istatistiğe. Nitekim her istatistik kitabının ilk konusu olasılık hesaplarına ve formüllerine en azından kısa bir bakış olur.

Benim bu yazıda yapacağım şey formüllerle ilgili değil, istatistiğin profesyonel kullanım teknikleri ile ilgilidir. Bu teknikler daha sonraki aşamada geliştirilebilir. Ortalama zekaya sahip bir insan bir olasılık ve istatistik kitabını alıp yönergeleri izleyerek bu veri çözümleme işlerini yapabilir. Çünkü istatistik formüllerin anlamını tanımlayabilecek bir yorumlama yeteneği ve basit formül kullanma bilgisinden başka bir şey gerektirmez. İstatistik ile yapılabilecekler bu basit işlerden çok daha fazlasıdır. Bugün birçok istatistikçinin farkına varamadığı gerçek odur ki; istatistik bilimi yalnızca veri toparlayıp, basit formüllerle sonucu belirlemek, aynı veri grubu için geleceğin sınırlarını çizmek değildir. Bunlar zaten işin aritmetik kısmıdır.

İstatistik ile insan davranışlarının rasyonelliği ölçülebilir mi?

Şehirde yaşayan, işi, evi, ailesi olan bir insanı dikkate alalım. Bu insan için öngörülebilen davranışları sıralayalım: Yılın en az 330 gününde, haftanın en az 5 gününde; 09-17 saatleri arasında işinde olabilir, en az pazar günü; ya evinde ya da ev dışında olabilir. Bütün diğer insanlar için buna benzer bir öngörü oluşturabiliriz. Bireyi gözönüne aldığınızda işi veya yapması gerekenler dışındaki zamanlarda davranışlarını öngörmek zayıf tahminden öteye gitmez. Kişinin yaşamında anormal bir gelişme olmadığı sürece z zamanında yaptığı i işi öngörülebilir.

İnsanların topluluk halindeyken davranış öngörüleri, birey halindeki davranış öngörülerinden daha doğru ve kesin olarak yapılabilir. Bunun sebebi topluluk halindeyken her bireyin davranışlarının kendi isteği dışında da geçerli olan kontrol etkenlerine bağlı olmasıdır. Topluluk belirli bir yöne hareket ediyorsa ve birey bu topluluğun parçasıysa birey de aynı yöne gitmek durumundadır. İstatistiğin profesyonel kullanımlarına başladık.

İstatistiki bilginin geçersizliğine ancak fizikteki 'başlangıç durumuna hassas bağlılık' prensibi neden olabilir. Bu öngörülemeyecek olayların bileşkesi ile artar. İstatistikçilerin genelde düşündüğü budur. Genellikle tek ve kontrol edilebilir veya gözlemlenebilir veri grubu işlem için uygundur. Çoklu regresyon analizinde işler yeterince olmasa da mümkün olduğunca karışır. Hesap tekniğinde n>=2 boyutlu yaklaşımlar gerekir. Birden çok etken bir arada hesaplanabilirse gelecek öngörülebilir.

Şimdi tüm bu anlattıklarımda ne demek istediğime dair birkaç örnek vereyim. Buradaki örnekler tamamen benim düşüncelerimin sonucu olup, herhangi bir yerden alıntılanmamıştır. İstatistik kitaplarında da bunlara benzer örnekler göremedim. Genellikle formüllerin kullanılacağı, yukarıda belirttiğim hipotez sonucu bulmaya dayanan basit sorulardı.

Örnek 1 Şekilde k1, k2, k3 kapıları görülüyor. Bu kapılar tek yönlü çalışıyor. a, b ve c yönlerinden gelen insanlar için nasıl bir düzenleme yapılmalıdır ki insan trafiği hızlandırılsın? Aklımıza gelecek ilk cevap şöyledir: Karşılıklı yönlere gidip geri dönen bireyleri göz ardı edersek, a yönünden gelen kişi k1 kapısından, b'den gelen k3'ten ve c'den gelen k2'den geçecektir. Peki bu varsayım hangi şartlar altında doğrudur? Bu varsayım k1 ve k3 kapıları k2'den en az x mesafesinde iken doğrudur denebilir. Ayrıca karşı yönlere gidenleri hesaba katarsak bu varsayım sonuçlarını %90 oranında öngörebilir denebilir. İstatistik gözlemleri yapılırsa; k1 ve k3, k2'ye x'den az mesafedeyse olacakların şöyle olduğu gözlenebilir: a ve b yönleri için söylenenler aynı, yalnız c yönünden gelenlerin kimi k1'den, kimi k3'den geçiyor. Genel olarak; a'dan gelenlerin; %80'i k1'den, %15'i k3'ten, %5'i k2'den geçiyor, b'den gelenlerin; %75'i k3'den, %20'si k1'den, %5'i k2'den geçiyor, c'den gelenelrin; %60'ı k2'den, %25'si k1'den, %15'i k3'den geçiyor sonucu bulunabilir. Peki bu sonuç nasıl değerlendirilebilir. Örneğin güvenlik veya diğer başka sebeplerle; k1 ve k3 belirli bir mesafede inşa edilebilir ve k2'nin yapılmasına gerek kalmaz. Belki c yönü c1 ve c2 yönleri olarak iki yöne ayrılabilir. Bu durum a kapısına 2/5, b kapısına da 2/9 ek trafik yükü bindirir o kadar. Bu problemi insan geçişi değil, deniz-kara-hava trafiği problemlerine uyarlayabilirsiniz.

Örnek 2 Hayali bir savaş anını düşünelim. Burada denizaltılar ve onları vurmak isteyen düşmanları var. Düşmanlar denizaltıların konumlarını belirlemek zorundalar. Bunun için ellerindeki parçalı bilgileri birleştirmeliler. Şimdi, herhangi bir aldatma manevrasının olmayacağını varsayarsak d1'in önceki konumuna göre haritada olacağı konumu belirtiniz. Denizaltının önceki konumu 1'dir. Şimdiki konumu 2'dir. Burada 1-2 arası mesafe yaklaşık 500 denizmilidir ve birbirine yakın iki nokta için de aynı mesafe geçerlidir. Denizaltının sonraki konumu ne olabilir? Savaş durumunda gereksiz ve boşa yakıt ve zaman harcamasının olmayacağını, yapılan her işlemin kesinlik ve gereklilik içerdiğini bildiğimize göre (bu noktada halkımızın diline dolanmış olan 'askerliğin başladığı yerde mantık biter' sözünün yalnızca üst-ast ilişkisinde itaat bakımında geçerli olduğunu, ancak askeri operasyonlarda zafer için insan aklının -özelikle günümüzde- son raddede mantıklı sonuçlar üretmesi gerektiğini söylemeliyim) ilk bakışta soru işareti uyandıran konumlar 3 ve 6'dır. Buna göre denizaltı, kesin cevap isteniyorsa 4 veya 5'te, yaklaşık cevap isteniyorsa 4-5 arasında olabilir. Düşmanın manevra ve diğer gemi ve denizaltı sayısı, bunların yönleri dikkate alınarak cevap kesinleştirilebilir.

Örnek 3 Uluslararası suç izleme teşkilatı diye bir ortak birim olsun. Ülkeleri incelesinler. Birbirine komşu üç ülke ve aralarındaki ticaret ilişkisi oranları şöyle bilinsin Her ülkenin başka ülkelerle birlikte bu gruptaki toplam ihracatı için; Ü1 Ü2 için toplam ihracatta %45, Ü3 " " " %35, Ü2 Ü1 için toplam ihracatta %55, Ü3 " " " %15, Ü3 Ü1 için toplam ihracatta %40, Ü2 " " " %30 oranlarında payları bulunuyor. Suç izleme teşkilatı bir dönemde Ü3'ün oranlarının Ü1 için %35, Ü2 için %26 olduğunu belirlesin. Teşkilat bunun nedenlerin doğal afet veya global veya bölgesel mali kriz olmadığını tespit etsin. Ayrıntılı araştırmalar sonucunda Ü3'ün açığı uyuşturucu madde ticareti ile kapattığını bulur. Şüpheye yol açan istatistiki veri ise; uydulardan ve yerden gözlendiği kadarıyla Ü3'ün başka ülkelerle olan taşıt trafiğinin başka zamanlardaki istatistiklere uymamasıdır.

İstatistik; insan davranışlarını modelleyebilir. Bireyin bile hayatındaki olguları, kişisel özelliklerinin yol açabileceği sonuçları gibi bilgiler bilindiğinde, d durumu için d1,...,dn seçenek durumlarından kesinliğe yakın olanları bulunabilir. Sonra dx durumu için dxn alt seçenekleri bulunur. Bu şekilde eylem için son hesaplanabilir. Burada kuantum belirsizlikleri gibi görünen birey davranışları istatistik ile belirli aralıklarda öngörülebilir. Bence kuantum ölçeğinde parçacığın bulunma olasılığı olan bölge ile parçacığın konumu arasında bir ilişki olması gerekiyor, buna göre aslında kişi, topluluk ve ülkelerin de sırasıyla hareketleri öngörülebilir.

Örneklerden 2.si denizaltı yerini tahmin etme durumu, II.dünya savaşında ve günümüzün savaşlarında kullanılmış olabilir. Örnekte göründüğünden çok daha karmaşık hale getirilebilir. Yer tahmininde istatistiki metodlar astronomiye dek uzanan kullanım alanlarına sahip olabilir. Bütün iş verileri toparlayıp bir düzen aramaktır.

İstatistik metodlar, mühendislik olgu ve sosyal olayların incelenip sonuç alınmasında bazı ülkelerde yoğun olarak kullanılmaktadır. Türkiye'de de gelecekte gelişecek en önemli araştırma sahalarından biri olacaktır. Kültürlü, kendini yetiştirmiş, nitelikli istatistikçilere ihtiyacımız olacak.

Ali Eskici
29.8.2003