Anasayfa > Matematik

POLYBIUS ŞİFRESİ *

Ali Eskici
alieskici.com

Eski Yunan'da savaşlar ve ticaret yoğundu. Bu nedenle askeri ve ticari bilginin güvenilir şekilde iletilmesini sağlamak için Yunanlılar bazı şifreleme sistemleri geliştirdiler.Yunanlı Polybius, Polybius damatahtası denen, sonraki şifreleme sistemleri için bilinen birçok benzer eleman içeren bir cihaz kullanarak metin şifrelemenin temellerini ortaya koydu. Ayrıca, Yunanlılar benzer konularda, diğer ulusların ve Romanların kullandığı ilkel şifreleme tekniklerini de kullanıyorlardı.Polybius damatahtası alfabenin harflerini içeren beşe beşlik bir ızgaradan oluşuyordu. Her harf, ilki harfin bulunduğu satır ve ikincisi de sütun olmak üzere iki sayıya dönüştürülüyordu. Şu halde A için 11, B harfi için 12 ve sonrakiler için ilgili sayılar eşleşirdi. Örnek: Polybius şifrelemede kullanılan ızgara yukarıda ifade edildiği gibi 5 × 5 birimlik değil, kullanılan alfabe hatta şifrelenecek metnin içerdiği alfabe harfleri sayısına bağlı olarak istenen boyutta (n × m , n,m ? ?) tasarlanabilir. Buna göre aşağıda Polybius şifrelemesi ile deşifrelenerek verilen şifremetni açık metin haline getirmeye çalışalım; deşifreleyelim.

16 11 21 - 56 36 21 41 36 21 24 36 61 - 16 11 21 -
98 55 73 38 61 - 16 36 61 11 - 57 36 56 21 36 52 52 11 72 11 - 
24 31 56 98 31 57 31 61 23 - 99 23 17 19 41 24 19 72 19 29 24 23 - 
55 61 14 36 - 17 36 99 - 52 36 41 23 39 41 23 61 29 23 24 19 29. 
23 73 - 55 61 14 36 - 48 11 73 11 39 52 11 21 24 11 72 11 29 - 
56 23 73 19 56 41 23 - 11 41 98 11 41 11 - 16 11 21 - 
56 23 61 19 41 57 23 29 23 - 24 31 56 98 31 57 31 - 75 41 29 23 41 19
- 16 31, 24 11 56 75 21 24 31 29, 48 38 61 99 38 - 
57 23 61 24 19 72 19 29 - 98 11 16 11 - 61 36 - 24 23 21
- 57 75 99 23 72 23 - 57 23 21 99 23 61 - 48 23 21 17 19 99 - 
14 31 29 16 23 61 19 61 - 56 23 61 - 
17 36 61 14 36 21 36 57 11 61 24 36, 61 36 - 24 36 - 16 75 39 -
23 21 57 23 24 23 99 11 - 99 23 21 23 61 41 19 72 19 61 - 
11 48 11 61 24 36 - 16 36 61 11 - 98 55 73 36 52 41 36 56 36 61 - 
16 11 21 - 98 55 73 - 67 23 21 24 19.


NASIL ÇÖZDÜM?

Şifremetnin Türkçe bir metni ifade ettiği Türkçe'nin kendine has yapısı sayesinde hemen anlaşılıyor; uzun ve ek almış kelimeler, aynı sayı grupları ile bitiyor.

Şifre sisteminin Polybius olduğunu ise harflerin ifade edildiği sayı gruplarının 99'a kadar olan sayılarla temsil edilmesi gösteriyordu. Noktalama işaretleri şifremetinde ayrıca gösterildiğinden ve şifremetinde 0 ifadesi olmadığından Türkçe'deki 29 harf için 11'den 99'a kadar gösterimli bir yerine koyma metodu kullanıldığını anladım. Bu durumda 9 × 9 birimlik bir harf ızgarası hazırlamam gerekiyordu:

_123456789
1.........
2.........
3.........
4.........
5.........
6.........
7.........
8.........
9.........

Bu, 9 × 9'luk bir kare matris gibi görünse de değildir. Polybius şifreleme sisteminde önemli olan kullanılan harfleri ızgarada karmaşık olarak yerleştirmek ve bunlara karşılık gelen yatay-düşey sütun sayılarını kullanmaktır.

Bu ızgaradaki yatay ve düşey sıralara yerleştirilecek bulunan harfler şifremetindeki çiftli sayı ifadelerinin göreceli durumlarına göre başlangıçta belirlenmeliydi. Yani bir sayının sol tarafındaki sayı satırı, sağ tarafı sütunu ifadece edecek şekilde alındıktan sonra herhangi bir değişiklik yapılmamalıdır. Bunun diğer bir anlamı; bu matriste simetriklik özelliğinin olmamasıdır. Ayrıca bir Polybius şifresinde alfabede bulunan tüm karakterler kullanılmamış da olabilirdi.

Önce 16 11 21 sayılarıyla başladım. Bu sayı grubunun belirttiği ifadeler "bir, iki, çok, yok, boş, dur, bak, gör, ... v.s" kelimeleri olabilirdi. Sonra ikili grupları inceledim "61 36, 24 36, 16 31" gibi... Bunlar da "de, ki, bu, ne" gibi Türkçe'de az sayıda bulunan iki harfli kelimeler olabilirdi.

İkili sayı gruplarından 61 36 - 24 36 kelimelerinin ne olabileceğini düşündüm. Türkçe'de bu şekilde yan yana gelebilecek iki harfli kelimeler "ve de", "ne de", "ne ki", "ve bu", "bu ne", "ne bu" şekillerinde olabiliyor. Bunları sırayla deneyerek elde ettiğim sayı-harf karşılıklarını diğer sayı gruplarının belirttiği kelimelerin olabilirlikleri üzerinde test ederek yerleştirme işlemlerini yaptım. Kısa sürede bulduğum (deşifre ettiğim) harfler kelimelerin parçaları olmaya başlayınca bu defa deneme-yanılma yolunu bırakıp kimi harfleri çıkmış olan kelimeleri doldurarak aradaki boş harflerin hangi sayıları temsil ettiğini tahmin ederek buldum. Bulduklarımı diğer sayı gruplarında yerleştirince onların da parçacıkları tamamlanmaya başladı. Kelimeler bu şekilde birbirlerini adeta besleyince, doğru sonuç; açık metnin bulunması çığ gibi hızlandı. Sonunda tabloyu şu şekilde tamamladım:

_123456789
1İ..C.BP.I
2R.AD....M
3U....E.ÜŞ
4L.....ZÇ.
5.T..ÖYS..
6N.....V..
7.ĞZ.O....
8.........
9.......GK

Tablo tamamlandığında deşifreleme işlemi de bitmiş oluyordu. Böylece, elde ettiğim açık metin şu oldu:

BİR YERLERDEN BİR GÖZÜN BENİ SEYRETTİĞİ DUYGUSUNA KAPİLDİĞİMDA ÖNCE PEK TELAŞLANMADIM. AZ ÖNCE ÇİZİŞTİRDİĞİM YAZIYLA İLGİLİ BİR YANILSAMA DUYGUSU OLMALI BU, DİYORDUM, ÇÜNKÜ SANDIĞIM GİBİ NE DAR SOKAĞA SARKAN ÇARPIK CUMBANIN YAN PENCERESİNDE, NE DE BOŞ ARSADAKİ KARANLİĞİN İÇİNDE BENİ GÖZETLEYEN BİR GÖZ VARDI.

Şimdi de okurun deşifrelemesi için aynı yöntemle şifrelenmiş bir metni sunuyorum:

58 85 37 85 48 77 17 - 64 85 73 14 21 14 - 73 46 68 13 48 - 32 63 55 48 - 85 44 85 64 77 17 73 85 45 84 - 46 63 85 58 63 85 44 73 85 17 - 84 12 85 44 14 71 - 46 63 48 85 64 77 17 77 17 - 12 84 44 14 58 - 84 11 84 17 - 71 14 45 - 26 14 - 54 14 11 14 44 63 84 - 85 17 63 85 48 - 46 63 48 85 64 77 - 58 55 65 14 58 64 14 63 - 12 85 45 77 37 - 85 11 77 63 85 44 77 - 84 11 84 17 - 45 85 12 13 63 - 14 73 84 63 14 12 84 63 84 44. 85 17 21 85 45 - 12 14 17 21 14 - 58 55 65 14 58 64 14 63 - 12 85 45 77 37 - 85 11 77 63 85 44 77 - 84 17 64 85 17 85 - 38 84 11 12 84 44 - 37 14 58 - 45 85 65 85 17 73 77 44 48 85 65. 85 58 44 77 21 85 - 58 85 37 85 48 77 17 - 12 13 17 73 85 17 - 11 46 45 - 73 85 38 85 - 36 85 65 63 85 64 77 - 46 63 73 13 68 13 17 13 - 54 32 44 55 62 - 73 14 - 73 55 37 55 17 48 14 48 14 45, 54 85 63 85 45 64 84 48 84 65 84 17 - 48 14 44 45 14 65 84 17 73 14 45 84 - 84 45 64 - 26 14 - 48 46 44 32 71 14 64 84 - 77 37 77 17 - 77 65 54 85 44 85 64 77 17 73 85 - 12 84 36 71 14 45 - 45 77 65 85 44 71 48 85 45 - 84 11 84 17 - 46 44 85 58 85 - 54 84 71 48 14 45 71 14 17 - 73 85 38 85 - 45 46 63 85 58 - 26 14 - 85 17 63 85 48 63 77 - 73 14 68 84 63.

Ali Eskici
1.5.2004

Bu makalem Matematik Dünyası dergisi 2004 yaz sayısında yer almıştır.